Задачи на движение в противоположных направлениях и на встречное движение. Задачи на сближение и удаление

Урок 1. Задачи на движение. .

Цели:

Ход урока

1. Организационный момент

2. Проверка домашнего задания

Взаимопроверка № 189 (д,е), 190(в,г); 191(а,г). Устно проверка № 193 (по желанию)

Учащимся предлагается логическая задача.

Вася и Коля живут в девятиэтажном доме, в котором 6 подъездов. Вася живет в квартире на 1 этаже в 1 подъезде, а Коля на 1 этаже в 5 подъезде. Мальчики решили пойти гулять и побежали друг к другу. Встретились они около 4 подъезда. Во сколько раз скорость одного мальчика больше скорости другого?

Ребята, о чем эта задача? К какому типу задач ее можно отнести?

- Это задача на движение. Сегодня на уроке мы с вами будем рассматривать задачи на движение.

4. Формулировка темы урока Запишите в тетрадях тему урока. ЗАДАЧИ НА ДВИЖЕНИЕ

5. Мотивация учебной деятельности.

Среди всех задач, с которыми вы сталкиваетесь нередко бывают задачи на движение. В них движутся пешеходы, велосипедисты, мотоциклисты, автомобили, самолеты, поезда и т.д. Вы с задачами на движение еще будете сталкиваться и в жизни, и на уроках физики. На какие вопросы вы хотели бы найти ответ сегодня на уроке, чему научиться?

- виды задач на движение

- что общего у них и в чем различие

- способы решения

Какова цель нашего урока?

(Познакомиться с различными видами задач на движение, уметь находить общее и различие, познакомиться со способами решения этих задач)

Вспомните, связь между какими величинами существует при решении задач на движение?

- скорость, время, расстояние.

Как найти скорость (время, расстояние), если известны другие величины? Вы это повторили дома при решении № 153 (устная проверка). На доске и в тетради записать формулы.

- S=V·t, V=S:t, t=S:V

Ребята, какие виды движений вы знаете?

-

Как вы думаете, сколько всего видов задач на движения по прямой? Какие?

- четыре (2х2), движение в одном направлении из одного пункта, движение в одном направлении из разных пунктов, движение в разные стороны из одного пункта и движение в разные стороны из разных пунктов.

6. Проблема

Групповая работа:

Ребята, сейчас вам предстоит побывать в роли исследователей. Вы должны порешать предложенные задачи и ответить на поставленные вопросы:

1. Когда скорость сближения и удаления равна сумме скоростей участников движения?

2. Когда разности скоростей?

3. От чего это зависит?

При объекты сближаются, Чтобы найти скорость сближения, надо сложить скорости объектов::

II. При объекты удаляются. Чтобы найти скорость удаления, надо сложить скорости объектов:

III. При объекты могут как сближаться, так и удаляться. Если объекты вышли одновременно из одного пункта с разными скоростями, то они удаляются.

Если объекты выходят одновременно из разных пунктов и движутся в одном направлении, то это - .

Если скорость идущего впереди объекта меньше скорости объекта, следующего за ним, то они сближаются.

Чтобы найти скорость сближения, надо из большей скорости вычесть меньшую:

Если объект, идущий впереди, движется с большей скоростью, чем идущий следом за ним, то они удаляются:

Чтобы найти скорость удаления, надо из большей скорости вычесть меньшую:

Если из одного пункта в одном направлении выходит сначала один объект, а спустя некоторое время вслед за ним - другой, то рассуждаем аналогично: если скорость идущего впереди больше, то объекты удаляются, если скорость идущего впереди меньше - сближаются.

Вывод:

При движении навстречу друг другу и движении в противоположных направлениях скорости складываем.

При движении в одном направлении скорости вычитаем.

7. Решение задач по готовым рисункам на доске.

Задача № 1. Из одного пункта в противоположных направлениях вышли два пешехода. Скорость одного из них была 6км/ч, а другого – 4км/ч. Какое расстояние будет междуними через3 часа?

Задача №2. Из двух пунктов, расстояние между которыми 30 км, навстречу друг другу вышли два пешехода. Скорость одного из них была 6км/ч, а другого – 4км/ч. Через какое время они встретятся?

Задача №3. Из дома вышли одновременно и пошли в одном направлении два пешехода. Скорость одного 100м/мин, а второго – 60м/мин. Какое расстояние будет между ними через 4 минуты?

8. Самостоятельное выполнение учащимися типовых заданий на новый способ действия; организовывается самопроверка учащимися своих решений по эталону;

1 вариант №195(а,в), №196

2 вариант №195(б,г), №198

9. Итог урока

1. Что называется скоростью сближения? Скоростью удаления?

2. Ребята, какие виды движений вы знаете?

- движение в одном направлении и движение в разные стороны; (2 вида)

- движение из одного пункта и движение из разных пунктов (2 вида).

3. Когда скорость сближения и удаления равна сумме скоростей участников движения?

4. Когда разности скоростей?

5. От чего это зависит?

6. Мы узнали ответы на все поставленные вопросы?

7. Значит, достигли мы с вами сегодня поставленной цели на уроке?

10. Домашнее задание: пункт 13 с . 60, 61 (1-й фрагмент) – читать, ВиЗ № 1, №197, 199

Урок 2. Задачи на движение. Задачи на движение в противоположных направлениях и на встречное движение .

Цели: продолжить формировать умение решения задач на встречное движение и движение в одну сторону; понимать термины «скорость сближения» и «скорость удаления»; проводить классификацию задач по виду движения (в одном направлении, в разных направлениях);формирование умения сравнивать, анализировать, обобщать; умения вести диалог, высказывать свои мысли; умения оценивать свою деятельность (успех, неуспех, ошибки, принятие мнения одноклассников) высказывать свои суждения, предложения, аргументы; формирование способности быстро переключаться, корректировать свою деятельность в ходе урока; использовать изученный материал для решения задач в курсе физики; повышение потребности у учащихся быть активными участниками образовательного процесса, развитие математической культуры учащихся, интереса к предмету.

Ход урока

1. Организационный момент

2. Проверка домашнего задания

На доске решаются со схемами №197, 199

3.Актуализация опорных знаний. Устный фронтальный опрос

Что называется скоростью сближения? Скоростью удаления?

Ребята, какие виды движений вы знаете?(движение в одном направлении и движение в разные стороны; (2 вида) движение из одного пункта и движение из разных пунктов (2 вида).)

По готовым рисункам на доске определить: какое это движение, скорость сближения, или скорость удаления, написать, как она вычисляется.

сближения,

удаления

удаления

сближения,

удаления,

Работа в парах по готовому чертежу.

Для выполнения этого задания учащимся необходимо заранее раздать чертёж, выполненный на клетчатой бумаге в масштабе 1 клетка – 1 км. Схема – отрезок в 30 клеток, с концов отрезка –2 стрелки, иллюстрирующие скорости: 2 клетки – 4 км/ч, 3 клетки – 6 км/ч.
Задача: Между станцией и озером 30 км. Два туриста одновременно вышли навстречу друг другу, один от станции к озеру, а другой – от озера к станции. Скорость первого – 4км/ч, скорость второго – 6 км/ч.
а) Отметьте на схеме точки, в которых туристы окажутся через час после начала движения. Чему будет равно расстояние между туристами?
б) Отметьте на схеме точки, в которых туристы окажутся через 2 часа после начала движения. Чему будет равно расстояние между туристами?
в) Отметьте на схеме точки, в которых туристы окажутся через 3 часа после начала движения. Чему будет равно расстояние между туристами?
г) Туристы продолжают двигаться дальше, каждый в своём направлении. Чему будет равно расстояние между ними через 4 часа после начала движения? Покажите их положение в этот момент на схеме.
д) Кто придёт в конечный пункт раньше?(Ответ: тот, кто идёт быстрее.)
е) Покажите на схеме точку, в которой будет находиться турист, идущий от станции к озеру, в тот момент, когда второй турист придёт в конечный пункт.
4. Решение задач.

Задача 1.

Антон и Иван отправились навстречу друг другу из двух пунктов, расстояние между которыми равно 72 км. Скорость движения Ивана 4км/ч, а Антона – 20 км/ч

а) На какое расстояние они сблизятся за 1ч, 2ч?

б) Через сколько часов они встретятся?

4 + 20 = 24 (км/ч) – за 1 час – скорость сближения

24 * 2 = 48 (км) – будут через 2 часа

72: 24 = 3 (ч) – они встретятся

Задача 2.

От места встречи Иван и Антон отправились одновременно в противоположных направлениях друг от друга. На какое расстояние они удалятся друг от друга за 1 ч, за 2 ч?

За каждый час расстояние между ними будет увеличиваться на

4 + 20 = 24 (км/ч) – скорость удаления

24 *2 = 48 (км) – расстояние через 2 часа.

Задача 3.

Антон и Иван отправились одновременно из двух пунктов, расстояние между которыми 72 км., движутся в одном направлении так, что Иван догоняет Антона.

На какое расстояние они сблизятся за 1 ч, 2 ч?

Расстояние каждый час будет уменьшаться на

20 – 4 = 16 (км/ч) – скорость сближения

16∙ 2 = 32 (км) – расстояние через 2 часа – Иван догонит Антона

Задача 4.

После того как Иван догнал Антона, они продолжали движение в одном направлении, так что Иван удаляется от Антона. На какое расстояние они удалятся друг от друга за 1 ч, за 2 ч, за 3 ч? 20 – 4 = 16 (км/ч) – скорость удаления

16 * 2 = 32 (км) – расстояние через 2 часа

16 * 3 = 48 (км) – расстояние через 3 часа

5. Выполнение упражнений на повторение № 162

6. Рефлексия .

Как вы думаете, какие цели я ставила сегодня перед нашим уроком?

Какие цели вы ставили перед уроком себе?

Достигли мы с вами поставленных целей?
7. Домашнее задание У : № 198, 200.

Урок 3. Задачи на движение . Задачи на движение по реке

Цели урока: введение понятия движения по течению и против течения реки, обобщение и развитие умений решать текстовые задачи на движение в одном и противоположных направлениях; формирование умений и навыков решения задач на движение по реке, формирование навыка применения полученных знаний в жизненных ситуациях;развитие логического мышления, математического аппарата, познавательного интереса к предмету, самостоятельности; развитие навыка целеполагания, читательных компетенций; формирование регуляторного опыта; формирование морально-этической стороны личности, эстетического сознания, научной эстетики; тренировка стрессоустойчивости.

Ход урока

1. Организационный момент

2.Актуализация опорных знаний.

Подумайте, и постарайтесь сформулировать, людям каких профессий могут пригодиться умения решать задачи на движения? (Логисты на торговых предприятиях (формируют маршруты движения машин), диспетчеры авиа и железнодорожного транспорта и также водного транспорта , начальникам транспортных предприятий и отделов для контроля за своими подчиненными, простым людям, которые идут в походы)

Сегодня мы постараемся развить свои умения и навыки в решении задач на движение, а также узнаем некоторые особенности решения задач по реке.

Ребята, как Вы думаете, какова же цель нашего урока сегодня? (Закрепить знания, полученные на предыдущем уроке и научиться решать задачи на движения по реке)

3. Проверка домашнего задания

Но прежде мы проверим, как вы решили домашнее задание

На доске решаются со схемами № 198, 200

Ребята, давайте вспомним, как найти путь, если мы знаем скорость движения и время?

Как найти скорость, если мы знаем путь и время?

Как найти время, если мы знаем путь и скорость движения?

- Давайте, установим соответствие рисунка и формулы:

сближения,

удаления

удаления

сближения,

удаления,

4. Введения нового понятия «Движение по реке». Первичная отработка решения задач.

Ребята, летом многие из вас путешествовали, купались в водоемах плавали, соревнуясь с волнами и с течением. Почему, на путь по течению реки моторная лодка затратила меньше времени, чем на обратный путь. Хотя мотор работал одинаково?

Скажите пожалуйста, c может ли плыть лодка против течения реки, если скорость лодки меньше скорости течения реки?

так что, течение реки влияет на скорость движения?

Ребята, давайте посмотрим решение задачи № 4 .(Работа с учебником, с 61.) Катер плывет от одной пристани до другой вниз по течению реки 2 ч. Какое расстояние проплыл катер, если его собственная скорость равна 15 км/ч, а скорость течения реки 3 км/ч? За какое время катер проплыл обратный путь, плывя против течения?

Подробный разбор решения. Выполнение рисунка-схемы к задаче, оформление решения в тетради.

5. Решение задач.

№ 206 – устно

№ 207, 210

6. Итог урока.

Ребята, как считаете, чему мы научились сегодня?

Что нового мы узнали?

7. Домашнее задание У : пункт 13. фрагмент «Движение по реке».

№ 208, 209, № 1,2 стр 64 (учебник)

Урок 4. Задачи на движение . Задачи на движение по реке

Цели урока: закрепление понятия движения по течению и против течения реки, обобщение и развитие умений решать текстовые задачи на движение в одном и противоположных направлениях; задач на движение по реке, развитие навыка применения полученных знаний в жизненных ситуациях; развитие логического мышления, математического аппарата, познавательного интереса к предмету, самостоятельности; развитие навыка целеполагания, читательных компетенций; формирование регуляторного опыта; формирование морально-этической стороны личности, эстетического сознания, научной эстетики; тренировка стрессоустойчивости.

Ход урока

1. Организационный момент

Эпиграф урока Д. Пойа.

«Недостаточно лишь понять задачу, необходимо желание решить ее. Без сильного желания решить трудную задачу невозможно, но при наличии такового возможно. Где есть желание, найдется путь»

2. Проверка домашнего задания.

№ 208, 209, схема, решение на доске,

№ 1,2 стр 64 (учебник) - устно

3 Актуализация опорных знаний.

Какие задачи мы с вами рассматривали на предыдущих уроках?

Чем отличаются задачи на движение по реке?

Задачи на движение по реке и по озеру будут решаться одинаково?

Как вы понимаете выражение:- «по течению»? (направление движения воды в реке и направление движения теплохода совпадают

Из чего же будет складываться скорость катера при движении вниз по течению?

скорость по течению = собственная скорость катера+скорость течения

Как вы понимаете выражение:- «против течения»? (направление движения воды в реке и направление движения теплохода не совпадают

Из чего же будет складываться скорость катера при движении против течения?

скорость против течения = собственная скорость – скорость течения

4. Выполнение упражнений

Задача 1. Двигаясь по течению реки, за 3 ч самоходная баржа прошла 36 км. Определите собственную скорость баржи, если скорость течения – 3 км/ч.

V = S : t =36:3=12 (км/ч) – скорость баржи по течению

Так как V по теч =V соб +V теч, то V соб= V по теч - V теч

12 – 3 = 9 (км/ч) –собственная скорость

Ответ: 9 км/ч

Задача 2. Теплоход и катер отправились одновременно по течению реки. Скорость теплохода 27 км/ч, а скорость катера 19 км/ч. Через сколько часов после отправления катер отстанет от теплохода на 32 км?

Решение

27 – 19 = 8 (км/ч) – скорость удаление.

2. 32: 8 = 4 (ч) – расстояние между катером и теплоходом 32 км.

Ответ: 4 часа.

Сегодня мы познакомимся с двумя формулами, которые нам будут нужны при решении задач на движение по реке.

V соб. = ( V по теч. + V пр. теч.) :2

V теч. = ( V по теч. – V пр. теч.) :2

Задача. С корость катера против течения 20 км/ч, а скорость катера по течению 24 км/ч. Найдите скорость течения и собственную скорость катера.

Решение

V теч. = (V по теч. – V пр. теч.) :2=(24 - 20) :2=2 (км/ч) – скорость течения.

V соб. = (V по теч. + V пр. теч.) :2 = (24 + 20) :2=22 (км/ч) – собственная скорость.

5.Повторение, обобщение и систематизация. Подготовка к контрольной работе.

1. Решение задачи: Чёрный и белый шарики покатились одновременно в противоположных направлениях из одной точки. Выбрать из образцов схематический рисунок. Какие величины должны стоять в пустых клетках таблицы?

Вы знаете, что равенство 35 – 15 = 20 можно прочитать по-разному:
разность 35 и 15 равна 20;
35 больше 15 на 20;
15 меньше 35 на 20.

• Прочитайте разными способами равенство 50 – 10 = 40;

  Вычислите:
  на сколько число 143 больше 50;
  на сколько число 72 меньше 100.

Вы знаете, что равенство 100: 25 = 4 можно прочитать по-разному:
частное чисел 100 и 25 равно 4;
число 100 в 4 раза больше числа 25;
число 25 в 4 раза меньше числа 100.

• Прочитайте разными способами равенство 60: 12 = 5

  Вычислите:
  во сколько раз 180 больше 60;
  во сколько раз 40 меньше 160.

6. Итог урока.

Ребята, как считаете, чему сегодня мы посвятили урок?

Что вам особенно понравилось?

Как вы считаете мы достигли цели урока?

Задача

– Что можно сказать про эту запись? (это небольшое сообщение )

– Почему это нельзя назвать задачей? (нет вопроса )

– Придумайте вопрос. ( сколько времени потратит моторная лодка на путь от одной пристани до другой и обратно ?)

7. Домашнее задание

№ 211, У : с. 64 «Подведем итоги» № 10 (б).

Задача. Скорость моторной лодки в стоячей воде 15км/ч, а скорость течения реки 3 км/ч. Расстояние между пристанями 36 км.

Придумайте вопрос. Решите задачу в соответствии со своим вопросом.

Придумайте выражение, которое задает следующий порядок действий:
а) возведение в квадрат и сложение;
б) сложение и возведение в куб;
в) возведение в квадрат, умножение и сложение.

Задачи на движение навстречу и в противоположных направлениях.

Цель: формировать умение решать задачи данного вида.

Ход урока.

1.Организационный момент.

2.Устная работа. Вычислите:

а) 170+180; б)330-90; в)135+265; г)280+265; д)415-235; е)155+275; ж)210-85; з)390+490;

3.Актуализация знаний. Заполните таблицу:

После окончания работы учащиеся, сидящие за одной партой, обмениваются тетрадями и проверяют работу соседа по парте, сравнивая полученные ответы с верными, которые записаны учителем на доске.

4. Объяснение нового материала.

Анализ задачи на движение тел в противоположных направлениях.

Задача 1. Два пешехода вышли одновременно из одного пункта в противоположных направлениях со скоростями 4 км/ч и 6 км/ч.

Ответьте на вопросы:

Сколько километров за 3 часа пройдет первый пешеход?

Сколько километров за 3 часа пройдет второй пешеход?

Сколько километров за 3 часа пройдут оба пешехода?

Какое расстояние будет между пешеходами через 3 часа?

У ч и т е л ь. Узнать расстояние между пешеходами через какое – то время, например, через 7 часов можно двумя способами.

Способ первый:

4∙7=28 (км) пройдет первый пешеход за 7 часов. 6∙7=42 (км) пройдет второй пешеход за 7 часов. 28 + 42=70 (км).

Способ второй:

4 + 6=10 (км) на столько увеличивается расстояние между пешеходами за 1ч. 7∙10= 70 (км) расстояние между пешеходами через 7 часов.

Складывая скорости пешеходов, мы нашли скорость, с которой пешеходы удаляются друг от друга – скорость удаления. Тогда мы можем легко найти расстояние между пешеходами через любое количество времени. Найдите, на каком расстоянии будут друг от друга пешеходы через 0,6 ч; 1,7ч; 12,25ч.

Теперь давайте ответим на такой вопрос: Через сколько часов расстояние между пешеходами будет 25км? Нам известна скорость удаления пешеходов, отсюда мы сможем найти время:

25: 10 = 2,5 (ч)

Найдите, через сколько часов расстояние между пешеходами будет равно 37км; 40,8км.

Учитель. Какие выводы можно сделать, отвечая на вопросы этой задачи?

Если известны скорости тел, движущихся в противоположных направлениях, то можно найти скорость их удаления. Она будет равна сумме скоростей данных тел. Зная скорость удаления тел, можно узнать расстояние между ними через любой промежуток времени и узнать время, за которое они удаляются на определённое расстояние

Анализ задачи на движение тел навстречу друг другу.

Задача 2.Из двух пунктов, расстояние между которыми 55км, одновременно навстречу друг другу вышли два пешехода со скоростями 5 км/ч и 6км/ч.

Ответьте на вопросы:

Сколько километров пройдет первый пешеход за 2 часа?

Сколько километров пройдет второй пешеход за 2 часа?

Сколько километров пройдут вместе пешеходы за 2 часа?

Какое расстояние будет между пешеходами через 2 часа?

Учитель. Узнать расстояние между пешеходами через какое – то время, например, через 3ч можно двумя способами.

3∙5 = 15 (км) пройдет первый пешеход за 3 ч. 3∙6 = 18 (км) пройдет второй пешеход за 3 ч. 15 + 18= 33 (км) пройдут вместе. 55 – 33 = 22 (км) станет между пешеходами через 3 ч.

5 + 6 =11 (км) на столько сокращается расстояние между пешеходами за один час. 11∙3 =33 (км) пройдут вместе 55 – 33 = 22 (км) станет между пешеходами через 3 ч.

Складывая скорости пешеходов, мы нашли скорость, с которой пешеходы приближаются друг к другу – скорость сближения. Зная эту скорость, нетрудно найти расстояние между пешеходами через любое количество времени. Найдите, какое расстояние между пешеходами через 1,5ч; 4,2ч.

Теперь узнаем, через сколько часов пешеходы встретятся. Расстояние до встречи пешеходов равно 55 км, скорость их сближения равна 11 км/ч. Отсюда найдём, что пешеходы встретятся через 55: 11 =5 (ч).Найдите, через какое время пешеходы пройдут вместе 44 км; 38,5 км.

Учитель. Какие выводы можно сделать, отвечая на вопросы задачи?

Сближения. Она будет равна сумме скоростей данных тел. Зная скорость сближения тел, можно найти Если известны скорости тел, движущихся навстречу друг другу, то можно найти скорость их расстояние между ними через любой промежуток времени и найти время, за которое они сближаются на определённое расстояние.

5.Формирование умений и навыков.

№ 000(в, г); № 000(в, г) – устно.

Два одновременно выехали из одного пункта в противоположных направлениях со скоростями 10 км/ч и 12 км/ч.

На каком расстоянии друг от друга они будут через 1 ч? 0,5 ч? Через 1,1 ч? Через сколько часов расстояние между ними будет 33 км?

10 + 12 = 22(км/ч) скорость удаления. 22 ∙ 1 =22(км) будет между ними через 1 ч. 22 ∙ 0,5 = 11(км) будет между ними через 0,5 ч. 22 ∙ 1,1 =24,2(км) будет между ними через 1,1 ч. 33: 22 =1,5(ч).

Ответ: через 1,5 ч расстояние между ними будет 33 км.

№ 000(а). Два велосипедиста выехали из двух сел одновременно навстречу друг другу и встретились через 1,6 ч. Скорость одного 10 км/ч, другого 12 км/ч. Каково расстояние между селами? Решение:

10 + 12 =22(км/ч) скорость сближения. 22 ∙ 1,6 =35,2 (км) расстояние между селами.

Ответ: 35,2 км.

№ 000. Два поезда выехали одновременно из пунктов А и В навстречу друг другу. Расстояние между пунктами А и В равно 350 км. Скорость одного 65 км/ч, другого – 75 км/ч. Через сколько часов расстояние между поездами составит 70 км? Почему задача имеет два решения?

Случай 1: поезда не доехали друг до друга 70км.

65+75=140 (км/ч) скорость сближения поездов. 350 – 70=280 (км) нужно проехать поездам. 280: 140 =2 (ч).

Случай 2: поезда встретились и удалились друг от друга в противоположных направлениях на 70км.

65 + 75 =140 (км/ч) скорость сближения и скорость удаления. 350 + 70 =420 (км) проедут поезда. 420: 140 =3 (ч).

Ответ: расстояние 70 км будет между поездами через 2 часа и через 3 часа.

Из двух городов, расстояние между которыми 420 км, одновременно навстречу друг другу выехали грузовая машина со скоростью 60 км/ч и легковая – со скоростью 80 км/ч. Через сколько часов после их встречи грузовая машина прибудет в пункт назначения?

60+80=140 (км/ч) скорость сближения машин. 420: 140 =3 (ч) через столько времени машины встретятся. 420:60=7(ч) тратит грузовая машина на весь путь. 7 – 3 =4 (ч) будет ехать грузовая машина после встречи.

Ответ: через 4 часа.

6.Итоги урока.

Вопросы учащимся:

Что можно найти, если известны скорости тел, движущихся в противоположных направлениях?

Что можно найти, если известны скорости тел, движущихся навстречу друг другу, и расстояние между телами?

Из одного пункта в противоположных направлениях выехали два автомобиля со скоростью 60 км/ч и 70 км/ч. Поставьте разумные вопросы к задаче и ответьте на них.

Из двух пунктов, находящихся на расстоянии 75 км, выехали одновременно навстречу друг другу велосипедиста со скоростью 15 км/ч и 10 км/ч. . Поставьте разумные вопросы к задаче и ответьте на них.

Домашнее задание: № 000; № 000(б); № 000(б).

Девиз :

Всегда в движении,
Всегда в пути,
Ошибки с собой,
Мой друг не бери!

1. Повторение.
2. Самостоятельная работа № 1.
3. Проверка.
4. Индивидуальная работа:

а) Исправление ошибок:
- работа с коррекционными карточками;
- самопроверка по образцу;
- самостоятельная работа № 2 с самопроверкой по образцу;
б) Дополнительное задание (с самопроверкой по образцу).

5. Подведение итогов урока.

I. Повторение.

Над какой темой мы с вами работаем?

(Решение задач на одновременное встречное движение и одновременное движение в противоположных направлениях).

1) Какие алгоритмы необходимо повторить?

2) Приготовьте сигнальные карточки.

3) Проверка.

Подводим итог. Где ошиблись? Какой алгоритм надо повторить?

Физминутка.

Руки в стороны поставим,
Правой левую достанем.
А потом наоборот
Будет вправо поворот,
Раз – хлопок, два – хлопок,
Повернись еще разок!
Раз – два – три - четыре,
Плечи выше, руки шире!
Опускаем руки вниз
И за парты вновь садись.

Самостоятельная работа № 1 (5 минут)

Для тех, кто выполнит задание раньше, дополнительное задание учебник стр. 106 № 5 (а), (б).

По звонку колокольчика заканчиваем работать.

Задание самостоятельной работы № 1.

Из 2-х поселков одновременно навстречу друг другу вышли 2 пешехода и встретились через 2 часа. Скорость 1-го – 5 км/час, скорость 2-го – 4 км/час. Чему равно расстояние между поселками?

От пристани одновременно в противоположных направлениях отошли 2 парохода. Скорости пароходов 30 км/час и 20 км/час. Через сколько часов расстояние между ними будет 150 км?

Выполнили самостоятельную работу.

III. Проверка.

Сначала проверяем ответы, фиксируем в таблице в

Ставим “+”, если верно и “?”, если нет.

Ответы к самостоятельной работе № 1:

Сигнальная карточка: зеленая – правильно, красная – ошибка.

У кого нет ошибок?

Верный ответ означает, что вы правильно решили? (Нет)

IV. Индивидуальная работа

Проверим по подробному образцу на экране.

На какие алгоритмы были задания?

Так ли рассуждали?

Где допустили ошибку и на каком этапе?

Магниты оранжевый, желтый, салатовый, розовый дети прикрепляют к тем алгоритмам, где ошиблись.

Встали, у кого нет ошибок и в подробном разборе.

Какая цель вашей работы? (Продолжить работать по дополнительному заданию)

Встали, кто допустил ошибки.

Ошибки, допущенные:

на алгоритме № 1 – оранжевая карточка,

на алгоритме № 2 – желтая карточка,

на алгоритме № 3 – салатовая карточка,

на алгоритме № 4 – розовая карточка.

Возьмите карточки.

Гимнастика для глаз.

Глазки вверх, вниз, вправо, влево.
Мы глазами водим смело.
Вниз, вверх, влево, вправо.
Это вовсе не забава.
Ты глаза зажмурь, открой.
Я задам вопрос простой.
Можно рисовать глазами?
Это мы проверим сами.
Мы квадратик нарисуем.
Змейку, только небольшую.
Треугольник тоже можно,
Только очень осторожно.

Самостоятельная работа № 2

Прочитайте задание на карточках и приступайте к выполнению.

Оранжевая карточка.

Желтая карточка.

Два велосипедиста выехали навстречу друг другу из поселков и встретились через 2 часа. Скорость сближения- 17 км/час. Чему равно расстояние между поселками?

Салатовая карточка.

Розовая карточка.

Решили, проверили, исправили свои ошибки, зафиксировали свои результаты в табличке.

Кто выполнял дополнительное задание, проверьте решение по карточкам.

У кого вообще не было ошибок (зеленый).

Кто работал с коррекционными карточками? Удалось исправить ошибку? (Зеленый).

Где нам встретятся задачи, которые решали? (В контрольной работе).

С каким результатом уйдете домой?

Домашнее задание: стр. 106 № 4.

Приложение 1

Ошибки, допущенные на алгоритме

№ 1 – оранжевая карточка

Два пешехода вышли одновременно из 2-х поселков навстречу друг другу. Скорость 1-го пешехода - 7 км/час, 2-го – 3 км/час. Чему равна скорость сближения?

7 + 3 = 10 (км/час)

Ответ: 10 км/час – скорость сближения пешеходов

Два велосипедиста выехали навстречу друг другу из поселков и встретились через 2 часа. Скорость сближения - 17 км/час. Чему равно расстояние между поселками?

17 х 2 = 34 (км)

Ответ: 34 км – расстояние между поселками.

Из города одновременно в противоположных направлениях вышли 2 пешехода со скоростями 5 км/час и 3 км/час. Чему равна скорость удаления?

5 + 3 = 8 (км/час)

Ответ: 8 км/час – скорость удаления пешеходов

Из поселка одновременно в противоположных направлениях вышли 2 лыжника. Скорость удаления равна 18 км/час. Через сколько часов расстояние между ними будет 36 км?

36 / 18 = 2 (часа)

Ответ: через 2 часа расстояние между лыжниками будет 36 км.

Дополнительное задание.

Математика - довольно сложный предмет, но в школьном курсе ее придется пройти абсолютно всем. Особое затруднение у учеников вызывают задачи на движение. Как решать без проблем и массы потраченного времени, рассмотрим в данной статье.

Отметим, что если потренироваться, то эти задания не будут вызывать никаких трудностей. Процесс решения можно выработать до автоматизма.

Разновидности

Что имеется ввиду под таким типом задания? Это довольно-таки простые и нехитрые задачи, которые включают в себя следующие разновидности:

• встречное движение;
• вдогонку;
• движение в противоположном направлении;
• движение по реке.

Предлагаем каждый вариант рассмотреть в отдельности. Конечно же, разбирать будем исключительно на примерах. Но прежде, чем перейдем к вопросу, как на движение, стоит ввести одну формулу, которая будет нам необходима при решении абсолютно всех заданий этого типа.

Формула: S=V*t. Немного пояснений: S - это путь, буквой V обозначается скорость движения, а буква t означает время. Все величины можно выражать через эту формулу. Соответственно, скорость равна пути, разделенному на время, а время - это путь, поделенный на скорость.

Движение навстречу

Это самый распространенный тип задач. Чтобы понять суть решения, рассмотрим следующий пример. Условие: "Два друга на велосипедах отправились одновременно друг другу навстречу, при этом путь от одного дома до другого составляет 100 км. Каково будет расстояние через 120 минут, если известно, что скорость одного - 20 км в час, а второго - пятнадцать". Переходим к вопросу, как решить задачу на встречное движение велосипедистов.

Для этого нам необходимо ввести еще один термин: "скорость сближения". В нашем примере она будет равна 35 км в час (20 км в час + 15 км в час). Это и будет первое действие в решении задачи. Далее умножаем скорость сближения на два, так как они двигались два часа: 35*2=70 км. Мы нашли расстояние, на которое сблизятся велосипедисты через 120 минут. Осталось последнее действие: 100-70=30 километров. Этим вычислением мы нашли расстояние между велосипедистами. Ответ: 30 км.

Если вам непонятно, как решить задачу на встречное движение, используя скорость сближения, то воспользуйтесь еще одним вариантом.

Второй способ

Сначала мы находим путь, который проехал первый велосипедист: 20*2=40 километров. Теперь путь 2-го друга: пятнадцать умножаем на два, что равняется тридцати километрам. Складываем расстояние, пройденное первым и вторым велосипедистом: 40+30=70 километров. Мы узнали, какой путь преодолели они совместно, поэтому осталось из всего пути вычесть пройденный: 100-70=30 км. Ответ: 30 км.

Мы рассмотрели первый тип задачи на движение. Как решать их, теперь понятно, переходим к следующему виду.

Движение в противоположном направлении

Условие: "Из одной норки в противоположном направлении ускакали два зайца. Скорость первого - 40 км в час, а второго - 45 км в час. Как далеко они будут друг от друга через два часа?"

Здесь, как и в предыдущем примере, возможно два варианта решения. В первом мы будем действовать привычным способом:

1. Путь первого зайца: 40*2=80 км.
2. Путь второго зайца: 45*2=90 км.
3. Путь, который они прошли совместно: 80+90=170 км. Ответ: 170 км.

Но возможен и другой вариант.

Скорость удаления

Как вы уже успели догадаться, в этом задании, аналогично первому, появится новый термин. Рассмотрим следующий тип задачи на движение, как решать их с помощью скорости удаления.

Ее мы в первую очередь и найдем: 40+45=85 километров в час. Осталось выяснить, каково расстояние, разделяющее их, поскольку все остальные данные уже известны: 85*2=170 км. Ответ: 170 км. Мы рассмотрели решение задач на движение традиционным способом, а также с помощью скорости сближения и удаления.

Движение вдогонку

Давайте рассмотрим пример задачи и попробуем вместе ее решить. Условие: "Два школьника, Кирилл и Антон, ушли из школы и двигались со скоростью 50 метров в минуту. Костя вышел за ними через шесть минут со скоростью 80 метров в минуту. Через какое количество времени Костя догонит Кирилла и Антона?"

Итак, как решать задачи на движение вдогонку? Здесь нам понадобится скорость сближения. Только в этом случае стоит не складывать, а вычитать: 80-50=30 м в минуту. Вторым действием узнаем, сколько метров разделяет школьников до выхода Кости. Для этого 50*6=300 метров. Последним действием находим время, за которое Костя догонит Кирилла и Антона. Для этого путь 300 метров необходимо разделить на скорость сближения 30 метров в минуту: 300:30=10 минут. Ответ: через 10 минут.

Выводы

Исходя из сказанного ранее, можно подвести некоторые итоги:

• при решении задач на движение удобно использовать скорость сближения и удаления;
• если речь идет о встречном движении или движении друг от друга, то эти величины находятся путем сложения скоростей объектов;
• если перед нами задача на движение вдогонку, то употребляем действие, обратное сложению, то есть вычитание.

Мы рассмотрели некоторые задачи на движение, как решать, разобрались, познакомились с понятиями "скорость сближения" и "скорость удаления", осталось рассмотреть последний пункт, а именно: как решать задачи на движение по реке?

Течение

Здесь могут встречаться опять же:

• задачи на движение навстречу друг другу;
• движение вдогонку;
• движение в противоположном направлении.

Но в отличие от предыдущих задач, у реки есть скорость течения, которую не стоит игнорировать. Здесь объекты будут двигаться либо по течению реки - тогда эту скорость стоит прибавить к собственной скорости объектов, либо против течения - ее необходимо вычесть из скорости движения объекта.

Пример задачи на движение по реке

Условие: шел по течению со скоростью 120 км в час и вернулся обратно, при этом затратил время меньше на два часа, чем против течения. Какова скорость водного мотоцикла в стоячей воде?" Нам дана скорость течения, равная одному километру в час.

Переходим к решению. Предлагаем составить таблицу для наглядного примера. Примем скорость мотоцикла в стоячей воде за х, тогда скорость по течению равна х+1, а против х-1. Расстояние туда и обратно равняется 120 км. Получается, что время, затраченное на движение против течения равно 120:(х-1), а по течению 120:(х+1). При этом известно, что 120:(х-1) на два часа меньше, чем 120:(х+1). Теперь можем переходить к заполнению таблицы.

Что мы имеем: (120/(х-1))-2=120/(х+1) Домножим каждую часть на (х+1)(х-1);

120(х+1)-2(х+1)(х-1)-120(х-1)=0;

Решаем уравнение:

Замечаем, что здесь два варианта ответа: +-11, так как и -11 и +11 дают в квадрате 121. Но наш ответ будет положительным, поскольку скорость мотоцикла не может иметь отрицательного значения, следовательно, можно записать ответ: 11 км в час. Таким образом, мы нашли необходимую величину, а именно скорость в стоячей воде.

Мы рассмотрели все возможные варианты задач на движение, теперь при их решении у вас не должно возникать проблем и затруднений. Для их решения необходимо узнать основную формулу и такие понятия, как "скорость сближения и удаления". Наберитесь терпения, отработайте эти задания, и успех придет.

>> Урок 27. Движение в противоположных направлениях

1. Из пунктов А и В, расстояние между которыми 6 км, вышли одновременно в противоположных направлениях 2 пешехода. Скорость первого пешехода 3 км/ч, а скорость второго пешехода 5 км/ч. Как изменяется расстояние между ними за 1 час? Чему оно будет равно через 1 ч, 2 ч, 3 ч, 4 ч? Произойдет ли встреча? Закончи рисунок и заполни таблицу. Запиши формулу зависимости расстояния между пешеходами d от времени движения t.

2. Реши задачу двумя способами. Объясни, какой из них удобнее и почему?

Из двух городов, находящихся на расстоянии 65 км друг от друга, вышли одновременно в противоположных направлениях два автомобиля. Один из них шел со скоростью 80 км/ч, а другой - 110 км/ч. На каком расстоянии друг от друга будут автомобили через 3 часа после выезда?

3. одной пристани одновременно в противоположных направлениях отплыли 2 катера. Через 3 ч расстояние между ними стало равно 168 км. Найди скорость второго катера, если известно, что скорость первого катера составляет 25 км/ч.

4. Составь по схемам взаимно обратные задачи и реши их:

5. Придумай задачу на движение в противоположных направлениях, в которой надо найти:

а) скорость одного из движуицихся объектов;

б) первоначальное расстояние между ними; в) время движения.

6. Из двух городов, удаленных друг от друга на 1680 км, вышли одновременно навстречу друг другу 2 поезда. Первый поезд проходит все это расстояние за 21 ч, а второй поезд - за 28 ч. Через сколько часов поезда встретятся?

7. Подбери выражения, соответствующие данной задаче, и поставь рядом с ним знак "+". Остальные выражения зачеркни.

8. Реши уравнения:

а) (а 16 - 720): 30 = 400 - 392;

б) (95 - 380: b) + 35 = 16 + 94.

9. Переменные х и у связаны зависимостью: у = (х - 2) х + х 3.

Что ты замечаешь? Попробуй зависимость между переменными х и у выразить более простой формулой.

10. а) Расшифруй высказывание известного американского ученого и предпринимателя Томаса Эдисона, автора свыше 1000 изобретений!

б) Запиши последовательно остатки от деления данных чисел в пустые клетки - и ты узнаешь годы жизни Томаса Эдисона:

1) 76: 15 4) 322: 35 7) 19 203: 96
2) 176: 24 5) 470: 67 8) 74 429: 92
3) 148: 16 6) 609: 75

11. Ледокол 3 дня пробивал себе путь во льдах. В первый день он проплыл всего пути, во второй день - оставшегося пути, а в третий день - оставшиеся 90 км. Какой путь проплыл ледокол за 3 дня пути? Сколько километров он проплыл в первый и во второй день?

12. Составь программу действий и вычисли:

а) (600: 30 - 7) 5 - (24 - 4 4) (32: 16) + 60: 4 10;

б) 500 - (28 5 + 25 4 - 120: 2) : 6 - (28: 14 + 420: 140) 30.

13*. Старинная задача.

Одного мужика спросили, сколько у него денег. Он ответил: "Мой брат втрое богаче меня, отец втрое богаче брата, дед втрое богаче отца, а у всех нас ровно 1000 р. Вот и узнайте, сколько у меня денег ".

14*. Игра "Найди неизвестный рисунок".

Петерсон Людмила Георгиевна. Математика. 4 класс. Часть 2. - М.: Издательство "Ювента", 2005, - 64 с.: ил.

Рефераты, домашняя работа по математике скачать , учебники скатать бесплатно, онлайн уроки, вопросы и ответы